丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大大帝后期的重要学者和数学家（约公元246—330年，据推断和计算而知），他是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，以代数学闻名于世。

丢番图逼近引论

亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。 希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”（还有韦达）不无道理。

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过了十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。

终于告别数学，离开了人世。”

丢番图

与其有关的问题

1.丢番图的寿命：

解：设丢番图活了x岁。

x- =0

x-=0

x-=0

x-25/28x-9=0

x-25/28x=9

3/28x=9

x=84

答：丢番图活了84岁。

2.丢番图开始当爸爸的年龄：

84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（岁）

答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁。

3.儿子死时丢番图的年龄：

84-4=80（岁）

答：儿子死时丢番图的年龄为80岁。

《算术》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。这是希腊算术与代数的最高途径。它传到欧洲是比较晚的。16世纪，胥兰德翻译出版了拉丁文《算术》。其后，巴歇出版了经他校订的希腊文——拉丁文对照本，这使得费马走向近代数论之路，他在这个本子上写了许多批注，包括著名的费马大定理。费马的儿子将全部批注插入正文，予1670年再版。

1、有上述性质的数组中，数的个数是否能超越4个。

2、有无这样的数组，在两两相乘后加其它数后，还能为完全平方数。

对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n，总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1,2,…,n,成立，我们给出如下更一般的猜想：对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n，总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立，并且对更一般的猜想作了一些研究，给出了n=2,3 时的证明，其方法较以前完全不同。